General Knowledge

वर्गमूल निकालना
पूर्ण वर्ग संख्याओं का मन ही मन वर्गमूल ज्ञात करने की विधि : किसी भी संख्या का सही-सही वर्गमूल निकालना गणित के
विद्यार्थियों के लिए एक बड़ी चुनौती से कम नही होता | मैंने अनंत बार अपने अनुभवों से जाना है कि गणना के संबध में
कुशल से कुशल विद्यार्थी भी कहीं अटकता है तो वह है किसी संख्या का वर्गमूल निकालना | परन्तु इसमें हमारे देश के
प्रतिभावान विद्यार्थियों का कोई दोष नही है, दोष है हमारी त्रुटिपूर्ण व जटिल शिक्षा पद्धति का, मैकाले शिक्षा पद्धति का | जो
बच्चों का व्यापक रूप से बोद्धिक स्तर बढाने की बजाय उन्हें केवल रटना सीखाते हैं |
तो जैसा कि हमने आपको पहले ही कहा है हम आपको वर्गमूल निकालने का एक ऐसा सुत्र बताने जा रहे है, जिसे सीखकर
हम किसी भी पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल मन ही मन में केवल संख्या को देखने मात्र से ही ज्ञात कर सकेंगे | इसे एक
उदाहरण द्वारा समझने का प्रयास करे व एक एक चरण को ध्यान से समझें |
उदाहरण : √6084 = ?
हल :
प्रथम चरण : सबसे पहले संख्या के दांए (Right) से दो दो अंकों के जोड़े करें | और संख्या में जितने जोड़े होंगे वर्गमूल
संख्या भी उतने ही अंकों की प्राप्त होगी | जिस प्रकार यहाँ संख्या 6084 में प्रयुक्त अंकों में 2 जोड़े हैं इसलिए इनका वर्गमूल
भी 2 अंकों की कोई संख्या होगी |
60 / 84
इस प्रकार हमे संख्या से हमे 2 जोड़े प्राप्त होते हैं एक 68 दूसरा 89 अतः एक बात तो यहाँ स्पष्ट हो जाती है कि उत्तर
संख्या 2 अंकों की ही होगी |
दूसरा चरण : पहला जोड़ा यानि संख्या 60 जो है 7 के वर्ग 49 तथा 8 के वर्ग 64 के बीच की संख्या है अतः इससे यह
स्पष्ट होता है कि उत्तर संख्या 70 से 80 के बीच की ही होगी, यानि पहला अंक 7 ही होगा |
तीसरा चरण :
√4900 = 70
√6084 = 7?
√6400 = 80
अब हम देखते हैं कि 6084 के वर्गमूल का पहला अंक 7 ये तो पक्का है | दुसरे अंक का पता लगाने के लिए हमे बस थोडा
दिमाग लगाना है | संख्या 6084 का अंतिम अंक 4 है अतः स्पष्ट है कि इसके वर्गमूल का अंतिम अंक 2 या 8 होगा | यानि
संख्या 72 या 78 में से होगी | (क्योंकि हम पहले पढ़ चुके हैं कि पूरक संख्याओं के वर्ग के अंतिम अंक सामान होते है)
अब 2 या 8 में से कौन सा अंक होगा ये पता लगाना बड़ा आसान है इसके लिए हम बीच की संख्या 75 के वर्ग का सहारा
लेंगे | और 75 का वर्ग निकालना बड़ा सरल है| इस नियम को हम पहले सीख चुके हैं | (संकेत के लिए थोडा बताता हूँ, जिन
संख्याओं के इकाई का अंक 5 हो उनके अंतिम 2 अंक 25 होते है| तथा पहले अंक को उससे 1 अधिक से गुणा कर दे उत्तर के पहले अंक भी निकल जायेंगे)
(7×8) / 25 = 5625
अतः
75² = 5625
अब 5625 से 6084 की तुलना करते हैं, क्योंकि यह 5625 से बड़ी संख्या है इसलिए सौ फीसदी आँख मूंदकर हमे यह मान
लेना चाहिए कि उत्तर का दूसरा अंक 8 ही होगा यानि अभीष्ट संख्या 78 होगी |
नोट : अगर हमने इस पूरी प्रक्रिया को ध्यान से सीखा है तो हम 100 तक की किसी भी संख्या का वर्गमूल तो बड़ी आसानी
से मन ही मन केवल 5 सेकंड में निकाल सकेंगे | वैदिक गणित मन में गणना करने का ही शास्त्र है इसलिए थोडा अभ्यास
करते रहें और गणित का आनंद लेते रहें|
नोट : यह पूरी प्रक्रिया एक ही चरण में केवल 2 सेकंड में पूरी की जा सकती है हमने सिर्फ समझाने के लिए 3 चरणों में
पूरी की है| मन ही मन अभ्यास करने से हम बड़ी बड़ी गणना भी कुछ सेकंड्स में कर सकेगे अतः अभ्यास ज़रूरी है|
अब सभी मित्रों से निवेदन है कि नीचे दिए गये कुछ सवालों का हल इसी विधि का प्रयोग करके करें | जिन मित्रों को विधि
समझ आ गयी है वो उत्तर निकाल कर कमेंट में लिखें | व जिनको समझ नही आई वो एक बार फिर सुत्र को समझने का
प्रयास करें या हमसे सम्पर्क करें |
स्वयं अभ्यास करें -
(1) √4761 = ? (2) √5476 = ?
तो मित्रो उत्तर ज़रूर कमेंट करें ताकि हमे पता चल सके कि कितने मित्र हमारे पोस्ट में रूचि ले रहे हैं